COAMSA

Une partie de notre recherche s'insère dans le cadre général de l'étude de problèmes de contrôle optimal (aspects théoriques ou applicatifs). Notre étude envisagée, est différente des études standards sur ce thème, où les auteurs utilisent en général la notion de solution feedback issue de la programmation dynamique et application du principe de maximum de Pontriaguine. Les outils à considérer dans nos travaux tels que (notions d'attracteurs, de stabilité structurelle …) apportent une vision nouvelle, qui diffère de la théorie classique développée par J. Palis, Jr. W. de Melo. Ce qui pourra beaucoup nous servir dans le domaine d’application, à savoir le problème d’investissement à long terme, des problèmes en informatique tels que les études algorithmiques, l’automatisme et la robotique. En ce qui concerne la théorie en dimension supérieure, jusqu'à présent on s'est surtout intéressé à l'équation généralisé d'Hamilton-Jacobi-Bellman, avec le principe d'optimalité. Notre but consiste à bien développer les notions, afin qu’ils puissent servir à des cas d’applications les plus concrets. Autre part, le but est d’élargir notre recherche au problème de commande des processus, dans lequel le système est composé de plusieurs agents ayant des objectifs différents, voire parfois antagonistes. Dans ce cas il n’est plus possible de modéliser ce problème sous un seul critère, une approche multicritères est alors envisagée. La possibilité de coopération ou de non-coopération entre les différents agents peut engendrer des coalitions ou des contres coalitions au sein d’un même système. Par solution d’un jeu différentiel, on comprendra un composé de stratégies des joueurs vérifiant une conception bien définie d’optimalité. Les premiers concepts de théorie des jeux ont été établis dans un cadre statique par Von-Neumann et Morgenstern. Leurs extensions dans le cas dynamique a été faite pour la première fois par Isaacs dans le cadre d’un jeu de poursuite-évasion.
Un autre objectif de notre recherche est, la résolution du problème des moments pour la fonction de distribution intervenant dans la description des systèmes d’objets modélisés par des systèmes intégro-différentiels et la résolution des problèmes issus de la nature et modélisés par les EDP. Comme dans le cas classique, on souhaite que nos résultats pourront bien se généraliser à l’étude des équations de l'hydrodynamique relativiste.
Les thèmes de recherches de l’équipe COAMSA sont :
-Dynamique des systèmes contrôlés, économie mathématique, mathématique financière.
-Contrôle optimal et applications dans le domaine d’informatique (à titre d’exemple, transfert de fichiers et minimisation du coût…).
-Analyse des problèmes bien posés en horizon infini, simulation numérique.
-Phénomène d’instabilité des problèmes bien posés, problèmes de dimension supérieure.
-Systèmes intégro-partiel différentiels non linéaires.
-Modélisation et équations aux dérivées partielles.
-Théorie des jeux différentiables.
-Problème de réalisabilité des moments, cas relativiste (système de Liouville-Boltzmann relativiste).